Prof. dr hab. inż. Janusz Śledziński

Technologie pomiarowe oparte na wykorzystaniu satelitarnego systemu pozycyjnego GPS stosowane w geodezji i nawigacji

  1. Zasada wyznaczania położenia punktów na podstawie obserwacji satelitarnych GPS.

Pomiar satelitarny GPS polega na pomiarze odległości od odbiornika satelitarnego do satelity. Pomiar odległości może być wykonany albo metodą kodową (pomiar pseudoodległości) albo metodą fazową (pomiar fazowy).

Rys. 2. Struktura sygnału satelitów GPS
(Gregory T. French "Understandind the GPS")

W pomiarze kodowym (rys. 3 , 7 , 8 ) wykorzystuje się fakt, że satelita emituje i odbiornik wytwarza ten sam kod (C/A lub P) w tych samych określonych momentach czasu. Kod, który z sygnałem satelitarnym dociera do odbiornika jest przesunięty w czasie względem kodu wytwarzanego w odbiorniku (tzw. replica code). Przesunięcie to jest miarą czasu, w jakim sygnał dociera z satelity do anteny odbiornika i jest proporcjonalne do odległości Ziemia-satelita. W odbiorniku następuje przesunięcie obu kodów względem siebie aż do uzyskania tzw. korelacji. W ten sposób pomierzony czas przebiegu sygnału z satelity do odbiornika pomnożony przez prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest równy mierzonej odległości Ziemia-satelita.

Druga ze wspomnianych wyżej metod pomiaru odległości do satelity, czyli metoda fazowa (rys. 3 , 7 , 8 ) polega na pomiarze fazy sygnału dochodzącego do odbiornika. Mierzona odległość d wyrażana jest w tej metodzie poprzez pewną całkowitą liczbę N pełnych znanych długości fali mieszczącą się w mierzonej odległości plus "końcówka" czyli część pełnej długości fali (faza φ pomnożona przez długość fali λ), co można zapisać elementarnym wzorem:

d = N λ + φ λ.

Odbiornik GPS umie pomierzyć fazę φ, natomiast główną trudnością tej metody jest wyznaczenie całkowitej liczby N pełnych długości fal mieszczących się w mierzonej odległości d. Jest to problem - jak mówimy - "nieoznaczoności pełnych cykli długości fal". Liczbę tę należy dla wszystkich technologii GPS, które operują pomiarami fazowymi wyznaczyć na podstawie specjalnej procedury tzw. inicjalizacji pomiaru.

Powiedzieliśmy już wyżej, że system GPS jest tak skonstruowany, aby z każdego punktu na powierzchni Ziemi można było obserwować przynajmniej 4 satelity systemu. Oznacza to, że w każdym momencie możemy pomierzyć cztery odległości do czterech satelitów, których położenie w przestrzeni znamy. Stąd wnioskujemy natychmiast, że położenie anteny naszego odbiornika GPS możemy wyznaczyć na podstawie przestrzennego liniowego wcięcia wstecz. W zadaniu wyznaczania współrzędnych przestrzennych stanowiska technikami satelitarnymi GPS występują cztery niewiadome, a mianowicie trzy współrzędne X, Y, Z oraz wyraz Δt, oznaczający synchronizację zegara odbiornika do czasu systemu GPS ( rys. 4 , 5 ).

Współrzędne punktów możemy wyznaczać metodą absolutną (bezwzględną) lub względną ( rys. 10). Mając do dyspozycji jeden tylko odbiornik satelitarny GPS można wyznaczyć współrzędne stanowiska anteny w układzie, w którym podawane są orbity satelitów GPS (układ geocentryczny WGS 84 - World Geodetic System) odniesione do początku układu, tj. do środka ciężkości Ziemi. Jest to sposób najmniej dokładny i stosunkowo rzadko stosowany. Dokładność wyznaczenia współrzędnych tym sposobem wynosi co najwyżej kilka metrów; uzyskanie tej dokładności jest bardzo trudne lecz możliwe przy zastosowaniu pewnych procedur opracowania wyników. Należy przy tym pamiętać, że metodami geodezji klasycznej wyznaczenie współrzędnych bezwzględnych (odniesionych do środka ciężkości Ziemi) było możliwe z dokładnością co najwyżej kilkuset metrów. Znacznie częściej stosuje się sposoby względnego wyznaczania współrzędnych. W tym przypadku musimy mieć do dyspozycji przynajmniej dwa odbiorniki GPS. W metodach względnych nie wyznaczamy współrzędnych X, Y, Z stanowisk, lecz różnice współrzędnych ΔX, ΔY, ΔZ pomiędzy wszystkimi punktami satelitarnymi uczestniczącymi w pomiarze. Dokładność tych metod jest znacznie wyższa głównie ze względu na fakt, że wiele błędów, którymi obarczone są pomiary satelitarne (błędy szczątkowe refrakcji jonosferycznej i troposferycznej, błędy orbit satelitarnych, szczątkowe błędy niesynchroniczności zegarów itp.) w wyznaczaniu różnic eliminują się. Dotychczasowe doświadczenia ośrodków stosujących na co dzień technologie GPS wskazują, że standardowa dokładność pomiarów geodezyjnych wynosi 10-6 (1 mm na 1 km), co oznacza, że technologie satelitarne GPS są technologiami "centymetrowymi" i "milimetrowymi". Z tą zatem dokładnością można nawiązywać punkty geodezyjne. Należy zaznaczyć, że możliwe jest osiągnięcie jeszcze wyższej dokładności pomiarów geodezyjnych GPS, wynoszącej 10-7 a nawet 10-8 (1 mm na 10 km lub 100 km), lecz wymaga to wykonywania permanentnych obserwacji satelitarnych i specjalnych zaawansowanych procedur opracowania, a zatem dokładności takie są możliwe do osiągnięcia jedynie między permanentnie pracującymi stacjami-obserwatoriami satelitarnymi.

Rys. 3. Dokładność pomiarów kodowych wykonanych na kodzie C/A wynosi 3m, na kodzie P - 30cm,
zaś dokładność pomiarów fazowych jest wyższa i wynosi około 1.9 mm.
(Gregory T. French "Understandind the GPS")